__
вам так не кажется?
Size: a a a
2019 August 13
__
свотства отношений между мат объектами в теоркате не зависит же от внутренней структуры этих объектов
NR
свотства отношений между мат объектами в теоркате не зависит же от внутренней структуры этих объектов
Насколько уместно говорить о структуре объектов категории?
__
Насколько уместно говорить о структуре объектов категории?
ни насколько?
NR
свотства отношений между мат объектами в теоркате не зависит же от внутренней структуры этих объектов
Тогда было бы интересно услышать иную формулировку этого сообщения.
NI
Насколько уместно говорить о структуре объектов категории?
Уместно, но это не будет использование категорий.
В категории, вся структура объекта известна только через соответствующие стрелки.
Часто бывает так, что сама категория родилась из чего-то структурированного.
И тогда, рассуждают о структуре объектов, но это рассуждения не категорные.
В категории, вся структура объекта известна только через соответствующие стрелки.
Часто бывает так, что сама категория родилась из чего-то структурированного.
И тогда, рассуждают о структуре объектов, но это рассуждения не категорные.
NI
В категории, объект не имеет какой-то "структуры".
Даже сравнить два объекта нельзя напрямую.
Можно лишь сказать, что есть соответствующая пара стрелок-изоморфизмов.
Либо приравнять их id-стрелки.
Но напрямую, в объекты из категории просто никак не посмотреть, о них просто нет в категории такой информации.
В категории, объекты — это просто точки, между которыми соединяются друг с другом морфизмы.
Даже сравнить два объекта нельзя напрямую.
Можно лишь сказать, что есть соответствующая пара стрелок-изоморфизмов.
Либо приравнять их id-стрелки.
Но напрямую, в объекты из категории просто никак не посмотреть, о них просто нет в категории такой информации.
В категории, объекты — это просто точки, между которыми соединяются друг с другом морфизмы.
__
о как
NI
о как
Ну так это какбе должно быть очевидно.
Просмотреть определение категории —
где там сказано про структуру объектов или про их равенство? Нигде.
Просмотреть определение категории —
где там сказано про структуру объектов или про их равенство? Нигде.
__
ну я об этом и говорил выше
NI
Несложно определить категорию и вообще без сущности "объект".
NI
свотства отношений между мат объектами в теоркате не зависит же от внутренней структуры этих объектов
Ну это грубо сказано.
Скажем так, эти свойства перетекают в набор стрелок и их свойства в категории, которую составляют для этих математических объектов.
Скажем так, эти свойства перетекают в набор стрелок и их свойства в категории, которую составляют для этих математических объектов.
__
Ну это грубо сказано.
Скажем так, эти свойства перетекают в набор стрелок и их свойства в категории, которую составляют для этих математических объектов.
Скажем так, эти свойства перетекают в набор стрелок и их свойства в категории, которую составляют для этих математических объектов.
да поэтому мне показалось, что для определения звезды что выше - этих стрелок оч много будет
NI
да поэтому мне показалось, что для определения звезды что выше - этих стрелок оч много будет
дЫк. Даже, всего лишь навсего, всех функций между 10-элементными множествами будет уже очень много ;-)
2019 August 14
ЕО
У моего тестя был друг, а у друга была любимая фраза — "ты же математик, расскажи мне секрет как в тотализатор выигрывать"... (это я про попытки прикрутить ТК)
——
Как-то непонятно Евгений пишет про коммутативность/некоммутативность (и нет ощущения что понимает — но может быть это наоборот я плохо просто понимаю?), поэтому я попробую пояснить ту часть, которую понял я — у них есть набор морфизмов со специальными свойствами (и с точностью до некоторой эквивалентности). Эти морфизмы по историческим причинам названы изогениями (там вроде с родом кривой что-то). Получается граф. У них есть теорема что для каждого морфизма есть соответствующий ему в обратную сторону, так что все стрелки двусторонние. И у них есть "изученный" случай, когда по некоторым причинам все эти морфизмы можно представить альтернативным образом: как действие некоторой абелевой группы (группы классов). Тогда получается, что этот граф — это не то граф Кэли, не то какой-то его чуть схлопнутый образ. Тогда по сути блуждание по графу, то есть применение морфизмов (изогений) поочередно — это то же самое что последовательное действие разными элементами группы. Раз группа абелева, то это можно использовать аналогично классическому Диффи-Хелману. Вообще в чем "смысл" Д-Х как я его понимаю? В том что мы выполняем вычисления в обычной советской конечной абелевой группе — но она "переименована" таким странным образом, что выполнять вычисления мы можем, а вот дискретный логарифм не умеем. То есть есть изоморфизм между мультипликативной группой и некоторой аддитивной, задаваемый экспонентой — но хотя это и изоморфизм и он соотв. обратим, явных формул для обращения у нас нет. А тут то же самое, только с другим изоморфизмом.
——
Как-то непонятно Евгений пишет про коммутативность/некоммутативность (и нет ощущения что понимает — но может быть это наоборот я плохо просто понимаю?), поэтому я попробую пояснить ту часть, которую понял я — у них есть набор морфизмов со специальными свойствами (и с точностью до некоторой эквивалентности). Эти морфизмы по историческим причинам названы изогениями (там вроде с родом кривой что-то). Получается граф. У них есть теорема что для каждого морфизма есть соответствующий ему в обратную сторону, так что все стрелки двусторонние. И у них есть "изученный" случай, когда по некоторым причинам все эти морфизмы можно представить альтернативным образом: как действие некоторой абелевой группы (группы классов). Тогда получается, что этот граф — это не то граф Кэли, не то какой-то его чуть схлопнутый образ. Тогда по сути блуждание по графу, то есть применение морфизмов (изогений) поочередно — это то же самое что последовательное действие разными элементами группы. Раз группа абелева, то это можно использовать аналогично классическому Диффи-Хелману. Вообще в чем "смысл" Д-Х как я его понимаю? В том что мы выполняем вычисления в обычной советской конечной абелевой группе — но она "переименована" таким странным образом, что выполнять вычисления мы можем, а вот дискретный логарифм не умеем. То есть есть изоморфизм между мультипликативной группой и некоторой аддитивной, задаваемый экспонентой — но хотя это и изоморфизм и он соотв. обратим, явных формул для обращения у нас нет. А тут то же самое, только с другим изоморфизмом.
Т.е. в общем случае это группоид, который схлопывается до группы при определенных обстоятельствах?
2019 August 21
NI
A (finitely) filtered category is a category C in which every finite diagram has a cocone.
https://ncatlab.org/nlab/show/filtered+category
Сравнить с
https://en.wikipedia.org/wiki/Filtered_category
Первое, имхо, должно лучше запоминаться.
https://ncatlab.org/nlab/show/filtered+category
Сравнить с
https://en.wikipedia.org/wiki/Filtered_category
Первое, имхо, должно лучше запоминаться.
2019 August 22
a
@odomontois ты вот написал доказательство йонеды для сетов в аренде. А какие требования к сету, что нужно требовать от категории К, чтобы заменить SetCat на K?
AG
@odomontois ты вот написал доказательство йонеды для сетов в аренде. А какие требования к сету, что нужно требовать от категории К, чтобы заменить SetCat на K?
я так понимаю это гомотопные сеты, т.е. h-level 0
Oℕ
@odomontois ты вот написал доказательство йонеды для сетов в аренде. А какие требования к сету, что нужно требовать от категории К, чтобы заменить SetCat на K?
ну прежде всего, чтобы написать эквивалетность, нужно чтобы естественные трансформации жили в K