<input type="text" id="айдишник1" />
<input type="text" id="айдишник2" />
<input type="text" id="айдишник3" />
<input type="submit" id="кнопка" />
<script src="https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/2.2.0/jquery.min.js">
document.getElementById("кнопка").addEventListener("click", function(){
    var переменная  = $('#айдишник1').val();
    var переменная1 = $('#айдишник2').val();
    var переменная2 = $('#айдишник3').val();
    $.ajax({
        url: "адрес к post.php",
        data: { 
            "ключ": переменная, 
            "ключ1": переменная1, 
            "ключ2": переменная2
        },
        type: "POST",
        success: function(response) {
            // тут в консоли распечатается ответ который можно будет 
            // запихать в другой HTML элемент
            console.log(response);
        },
    });
});
</script>