Как я понял суть задачи у тебя есть удаленный файл, который обращается к API и возвращает тебе ответ?
Сделай так, чтобы этот файл распечатывал ответ через echo а в основном index PHP подключи либу Jquery. на Javascript
на submit повесь функцию prevent default и внутри этой функции бери с помощь JS значения value из инпутов своей формы
далее делаешь Jquery Ajax (гуглится легко) в параметрах аякса вписываешь те самые value
Сам Ajax положит тебе в $_REQUEST данные в сенд.php и вызовет его сам
У аякса есть результат response , которым ты можешь оперировать и сразу вывести на странице без её перезагрузки