n
ну, я загуглил и нашёл эти 3 условия...
Size: a a a
2021 April 25
n
может тогда скинете нужное определение?
PS
8.13
n
т.е для первого нужно показать, что квадратичная форма матрицы положительно определена?
а именно то, что (1+v^2)u^2 - 2u^2v^2 +(1+u^2)v^2 = u^2+v^2 >0?
а для вычисления длины дуги кривой можно взять частные дифференциалы этой первой квадратичной формы и затем проинтегрировать? типа: ds^2 =4-> s = sqrt(4s_2 - 4s_1) = 2.
а именно то, что (1+v^2)u^2 - 2u^2v^2 +(1+u^2)v^2 = u^2+v^2 >0?
а для вычисления длины дуги кривой можно взять частные дифференциалы этой первой квадратичной формы и затем проинтегрировать? типа: ds^2 =4-> s = sqrt(4s_2 - 4s_1) = 2.
n
или как найти длину дуги кривой по матричной метрике? и как выбрать пределы интегрирования?
PS
там вроде определитель просто R^2
PS
ну, с учетом коэффициента
n
т.е первая квадратичная форма не нужна? ладно, а как тогда найти длину дуги кривой?
PS
PS
u(t)=v(t)=t
n
а пределы интегрирования как получить?
PS
ну надо же всей кривой длину найти
PS
значит, вся прямая
n
(-inf, +inf)?
PS
ага
n
и как это тогда посчитать? т.е у нас сумма по частным производным? но если мы посчитаем в начале определитель матрицы, то у нас R*sqrt(3) будет и соответствующий интеграл расходится... или я что-то неправильно понял?
PS
определитель тут не нужен, надо найти производные координат по t и посчитать по формуле
PS
но кажется там интеграл расходится
n
а что такое u с точкой тогда, если не частная производная по u? и что такое i,j, если не просто указание по всем частным производным указанной размерности (в данном случае 2)? и как быть, если интеграл расходящийся получается?