добрый день! подскажите, пожалуйста, кому несложно, как решить эту задачу (на скрине)?
собственно мои мысли по первой части: чтобы показать, что матрица задаёт метрику нужно:
1) что выражение равно нулю, только если u=v. (это непонятно... т.к если перемножить ф-ию с определителем матрицы, то всегда будет R^2, неважно какие u и v
2) доказать, что g(u, v) = g(v, u). тут просто подставляем и видим, что всё симметрично
3) доказать, что для любого z: g(u, z) <= g(u, v) + g(v, z). тут тоже непонятно - т.к при любых u,v,z получается 1 (если брать определитель матрицы), то просто 1<=2.
вторая часть должна считаться так: представляем выражение в первой квадратичной форме (dl^2 = g_u^2 du^2+2*g_u,v dudv + g_v^2dv^2). правую часть уравнения просто считаем, а затем нужно взять интеграл (пределы интегрирования 0 и 1 или как их найти?)