Зачем вам наращивать количество слагаемых, для вычисления в точке - π, если синус симметричная функция? Ряд Маклорена аппроксимирует в окрестности нуля, я уж не помню, сколько надо слагаемых до 7 верного знака, но если не изменяет память, разложение до О(х¹¹) дает 5 верных значащих цифр на всем интервале от - π/2 до π/2. Достаточно уметь точно считать этот промежуток. Даже одну его половинку от 0 до π/2. Весь остальной график синуса можно уже склеить по кусочкам, помучав формулы приведения