Какой умничка, так и надо! Пишите сюда

Похвально, похвально.

Вектор можно записать его координатами/проекциями (x, y), а можно длиной и углом поворота (ρ, φ)

Между ними есть связь

Пока провести перпендикуляры?

x² + y² = ρ²

И если вы отсчитываете угол поворота от направления 0x против часовой стрелки, то связь такая:

x = ρ cos φ
y = ρ sin φ

Это очень легко увидеть из проекций

Про векторы есть хорошие наглядные видео

Там хороший канал про математику

Но конкретно здесь векторы со стороны линейной алгебры, так что про модуль-угол не рассказали

а если я рассматриваю нижнюю полусферу, нормаль будет внешняя, но k отрицательная, какую формулу тогда применять?

Замечательно

кто шарит за форенсику? какие проги есть на винду?

Здесь уже почти всего хватает, полезными могут быть ещё перпендикуляры к оси y

что именно тебе нужно?

Алиса прошлась по просторному кабинету отца, посмотрела на пустующий стол, на котором когда-то стоял папин ноутбук. Она вытащила из стола ящик, начала осматривать его содержимое в поисках чего-то важного, попутно выкладывая вещи наружу. Ящик в конце концов оказался пуст. Алиса замахнулась, чтобы от отчаяния бросить бесполезный контейнер в угол, однако услышала внутри странное дребежание. Ага, двойное дно! А что это у нас там? - Это же папина флешка! Ну что, видимо настало время вспомнить школьные уроки по форенсике?

И дальше искать проекции, как
аx = ахk - axn ?

открывал в разных форматах, в текстовой идет бесконечная фрагментация