Телеграмм чат группы math

Доказать, что в группе остатков от деления на число nm относительно операции сложения остатки кратные n образуют подгруппу
Я правильно понимаю, что в группе будет 2mn-1 элементов (0, +-1, +-2 ... +-(mn-1))
а в подгруппе m элементов (0, +-n, +-2n...+-n(m-1))?

источник

17:51пожаловаться #8

ЛН

Лев Новиков... in Physics.Math.Code

ээээ нет
-1 = mn - 1 по модулю mn
зачем вы усложняете

источник

17:53пожаловаться #9

ЛН

Лев Новиков... in Physics.Math.Code

Остатков при делении на число k всего k штук
That easy

источник

17:54пожаловаться #10

John Cooper in Physics.Math.Code

YES

источник

17:54пожаловаться #11

John Cooper in Physics.Math.Code

по оддельности m и n, < nm

источник

17:55пожаловаться #12

R🇷

Roman 🇷🇺🇬🇧🇫🇷... in Physics.Math.Code

получается это группа из элементов 0..mn
и обратным элементом к элементу k по сложению будет (mn-k)?
тогда k+(mn-k) mod mn = 0 (нейтральный элемент)?

источник

17:58пожаловаться #13

John Cooper in Physics.Math.Code

да, но он типа подсчитан

источник

17:59пожаловаться #14

John Cooper in Physics.Math.Code

а! Да. Обратимые есть, и видимо, они тоже кратны n. нейтральный есть. Замкнутость есть.

источник

18:03пожаловаться #15

R🇷

Roman 🇷🇺🇬🇧🇫🇷... in Physics.Math.Code

тогда в подгруппе будет m элементов
0, n, 2n...n(m-1)
по критерию подгруппы
a = kn
b = jn
если a+b^-1 = 0, то это подгруппа как и просят доказать
но я не могу что то понять как вывести b^-1

источник

18:10пожаловаться #16

John Cooper in Physics.Math.Code

странно, зачем такой способ?

источник

18:11пожаловаться #17

R🇷

Roman 🇷🇺🇬🇧🇫🇷... in Physics.Math.Code

ну критерии подгруппы
есть обратный элемент из этой же подгруппы
операция над элементами дает элемент подгруппы
и есть нейтральный элемент
2 и 3 ок, но я не вижу что то где тут обратный элемент

источник

18:12пожаловаться #18

John Cooper in Physics.Math.Code

ну, элементы, что мы хотим проверить на свойства группы выглядят так:
{0n, 1n, 2n,...(mn-1)n }

источник

18:15пожаловаться #19

ГG

Глобгор Globgor... in Physics.Math.Code

Ой, какую странную весч вы написали

источник

18:15пожаловаться #20