Jest + supertest + что угодно
Не знаю правда, зачем аллюр нужен
я просто логирую запрос преобразованный в курл, а также респонз. Я придерживаюсь такой концепции, что логирование должно быть таким, что бы при падении было понятно что произошло без перезапуска