И профункторов когда-то не было

это как если меня спросили "а почему у тебя не мак?"

аппликативов тоже когда-то не было

я бы спросил - "а почему должен быть мак?"

ну короче хз)

а кому нужен XHTML?

корлиб включает xhtml, если кто не знал

Так профункторов там и сейчас нет 🤔

Ну дык

Моё личное понимание, что в мире алгебраических структур есть вещи, которые хорошо ложатся на беззавтипное программирование, а есть те, что не очень.
Вещь, которая немного мешает хорошо лечь - это некоторые законы, которые слишком легко не соблюсти.
Например, ассоциативность мы не можем явно потребовать от имплементации, но легко можем структурно её достигнуть.
Свободные моноиды\полугруппы\монады\аппликативы легко получаются, если структуру "нормализовать" в какую-то сторону вдоль равенства в законе.
Так мы получаем списки, и монады, с длинным хвостом "справа".
С коммутативностью так уже не получается, поэтому хотя коммутативные структуры хотя и встречаются в виде Map\Set, но абтракции никто для них не делал, потому что рассуждать в рамках коммутативности сложновато, и она всегда получается зависит от сильных свойств ещё каких-то инстансов. Например, гарантии, что равные вещи неразличимы в инстансе Eq внутри Ord.
Примерно так же получается и с идемпотентностью в решётке, абстракция то сильная, но хорошо использовать её силу, следить за корректностью и конструировать автоматически в рамках языка без завтипов (а то и квошент типов) сложно

> С коммутативностью так уже не получается
Не очень сложно сделать как свободную абелеву группу, так и свободный коммутативный моноид.
И рассматривать алгебры для получившейся монады.
Это как например.
Только хаскель не проверит соответствующие равенства (про алгебры), конечно.

Без квошиент типов это не будет труъ свободная алгебра, потому что можно построить левые термы. Со свободными моноидами в виде списков низя (кроме бесконечных и боттомов)

Ну их же нужно делать с условием наличия хотя бы Eq, дальше начинается зуд практической неприменимости нужно требовать хотя бы Ord , в роли даже свободного коммутативного моноида получаем допустим MultiSet, с группами получаем какую-то страшную полуприменимую структуру напоминающую чем-то CRDT извраты, притом очень очень много будет зависеть от того, как этот Ord будет реализован

Ну да.

Многие структуры являются алгебрами для соответствующей монады.
Эти фактор-структуры появляются неявно.
Однако, и правда, слишком вычислительно извратно будет выглядеть.
Это будет unbiased-вид бинарных операций, зависящий от реализации соответствующих свободных структур...

Собственно, если попробовать сконструировать свободную решётку с только нижним баундом, мы получим просто Set

Ну так вот это небось те самые црдт-подобные извраты

Так что можно считать вот используются

То есть если мне нужно сконструировать какую-то структуру данных, и мне известно лишь то, что она должна быть решеткой с нижним баундом, то я могу использовать для этого Set каким-либо образом?
Или как иначе этот факт можно использовать?

*bonk*
go to academic jail