не обязательно и выбранные, это действительно тупо значки в этой «лингвистической» формальной системе, смысл которых (кроме аксиом) уже задается конкретным интерпретатором какого-нибудь кольца
Всё верно: > As explained in § History below, many authors follow an alternative convention in which a ring is not defined to have a multiplicative identity.