Для подобных извращений придумали сервисы ci/cd где можно указать репозиторий гита и выгружать при коммите на фтп сервер.
Прям когда какие-то такие проблемы, то обычно делают посредника, т.к. когда нет гита на хостинге, то обычно есть фтп, а гит не поддерживает фтп. Поэтому можно использовать какой-то свой дешевый ВПС или взять тот же бесплатный bitbacket (приватные репозитории там есть) и все настроить. Получим в итоге пустой репозиторий в bitbacket склонированный к себе на локалку в какую-то папку где настроенный фтп-клиент типа файлзилы смотрит и на хостинг тоже. Далее с хостинга файлы, добавляем в гит и коммит делаем из гита отправляя измнения на удаленный репозиторий. ((%