Да пускатель 3х фазный катушка 220вольт

Зачем тебе инверторный двигатель?

Может быть найти управляющее напряжение и поставить промежуточное реле?

А что если взять одну из фаз после инвертора, например W и подключить катушку питания через нее?

Вот так надо подключать когда вентилятор кондиционера работает надо работать тэн когда не работает тэн тоже не работать

Найди схему своего кондиционера. Многое станет понятно.

Вот так в слепую никто тебе не скажет

Сделай ответвеление от провода вентилятора на катушку пускателя и будь счастлив

Главное чтобы он ноль нашел для этой катушки

))))

Ну тут уж на криворукость скидку делать надо

Но самое простое решение именно это

Согласен, но в схему я бы все таки посмотрел на его месте

Зачем ставить ТЭН перед кондиционером, который охлаждает воздух?

Не дополнительный обогрев,  у нас погода сейчась очень  холодно кондиционер не успеет  поэтому мы вставили тэн

Это стандартное решение для систем вентиляции. Стоят два теплообменника рядом. Один связан с чиллером, второй с системой отопления. Причем конструктивно теплообменники разные.

Вот схема

Мне кажется просто подключить калорифер что б включался мало... не будет регулировки температуры. Через контактор калорифер будет работать постоянно и в -5 и в -30.  Наружный блок кондиционера запустится при минусе или выдаст ошибку и остановит систему?

Можно же использовать контроллер калорифера типа такого (http://www.shuft.ru/catalog/3/301/3020/4062/50658/ )

Но если схема продумана и надо просто запуск калорифера можно использовать дфмманометр или реле давления ( https://vent-teh.ru/category/avtomatika/differencialnyj-manometr-pressostat/ ) при запуске двигателя контакт замкнется на контактор сработает и калорифер будет греть)