Получается болгарское "разрешение на продолжительное пребывание" это аналог российского "разрешение на временное проживание".
А болгарские "разрешение на постоянное/долгосрочное пребывание" это аналог бессрочного российского "вид на жительство". Но каждые 5 лет получать новую карту. Впрочем, и граждане Болгарии каждые 5 лет получают новую карту.