Причём тут корень. Зарабатывать - цель получить награду за усилия. Работать - цель выполнить определённые действия, задачи, физические усилия. У них в корне разные подходы.
корень здесь про лексическое значение слова, которые ты исказил. Что делать - работать, что сделать - заработать. Глаголы совершенного вида обозначают завершенность действия, несовершенного вида - в процессе. Т.к. я сейчас в данный момент иду выполнять свою работу, то используется глагол несовершенного вида - я иду работать