так по нему и делаю для архива, вот никак не пойму в чем проблема

Есть же оф.дока, кама с нормальными примерами, откуда вы этот говнокод раскопали

что-то я в вашем коде не вижу кода из этой статьи

тогда из файла архива нужно удалить этот код и добавить хук

сделайте в точности как в статье и будет вам счастье

вот этот

🤔 нужные параметры на месте.
Дальше можно использовать что-нибудь такое:

$query = new WP_Query($args);
if ($query->have_posts()) :
    while ($query->have_posts()) : $query->the_post();
    // всякие манипуляшки с содержимым
    endwhile;
    $max_pages = $query->max_num_pages;
    wp_reset_postdata();
endif;
my_pagenavi();

Последняя функция не является коробочной и разместить ее можно например в functions.php самой темы.

function my_pagenavi()
{
    global $wp_query;
    $big = 999999999; // уникальное число для замены
    $args = [
        'base' => str_replace($big, '%#%', get_pagenum_link($big)),
        'format' => '',
        'current' => max(1, get_query_var('paged')),
        'total' => $wp_query->max_num_pages
    ];

    $result = paginate_links($args);
    // удаляем добавку к пагинации для первой страницы
    $result = str_replace('page/1/', '', $result);
    echo $result;
}

Вариант конечно не лучший, но должен работать 🤔

только вам надо не категорию добавлять к запросу, а номер страницы. 'paged'          => $current,

Соре за код

пагинация не выводиться

🤔 а содержимое выводится?
Записей в базе больше, чем выводимое кол-во?

записей 2, ограничение на странице ставлю 1
содержимое выводиться

Добавь print_r(['max_pages' => $max_pages]);
И посмотри, сколько покажет

the_posts_pagination() берет количество записей из глобального запроса, а не кастомного, которым вы зачем-то перебиваете глобальный

Array ( [max_pages] => 2 )

🤔

archive-game.php

когда вы уже покажите весь код?

Спасибо за подсказки. Пошел ещё более простым путем. У меня Walker добавляет Description. С помощью плагина Shortcode in Menu открыл возможность добавлять html в меню (стандартный description не позволяет использовать html ). Дальше Walker`ом переключил все элементы в div. В общем - то, что хотел получить в меню - получил. (Мне виджет нужен был для добавления произвольного html - сейчас могу добавлять всё, что мне нужно). Тему виджетов позже ещё покопаю - странно, что нет нормального инструмента для добавления виджетов в меню.