оно

значит, что rest включён?

да, может нужно авторизоваться на сайте?

включен

хотя нет, там cf7

маршрута нет скорее всего

авторизован

базовые маршруты
Записи (posts)  /wp-json/wp/v2/posts
Ревизии (post Revisions)  /wp-json/wp/v2/revisions
Категории (categories)  /wp-json/wp/v2/categories
Теги (tags)  /wp-json/wp/v2/tags
Страницы (pages)  /wp-json/wp/v2/pages
Комментарии (comments)  /wp-json/wp/v2/comments
Таксономии (taxonomies)  /wp-json/wp/v2/taxonomies
Медиа (media)  /wp-json/wp/v2/media
Пользователи (users)  /wp-json/wp/v2/users
Типы записей (post Types)  /wp-json/wp/v2/types
Статусы записей (post Statuses)  /wp-json/wp/v2/statuses
Настройки (settings)  /wp-json/wp/v2/settings

что из этого мне нужно?

у тебя слева в консоли, маршрут есть какой нидь?

это имеете ввиду?

если вам удобно и я вас сильно не загружу, можем в лс

вкладка network, name

в этой вкладке не вижу чего-то, похожего на json

я в этом совсем первый раз копаюсь, извиняйте, если какие-то глупости спрашиваю)

это просто код ошибки тут прописан?

попробуй настройки - постоянные ссылки - сохранить.