Покажите как вы создаете крон

Если задача есть в кроне, но она не срабатывает, значит во время крон запроса не подключается хук. Например, если выставлять задачу wp_schedule_single_event() через AJAX запрос и там же регистрировать хук этой задачи, то задача будет зарегистрирована в кроне, но функция в нужный момент выполняться не будет, потому что хук на который повешена функция срабатывает при AJAX запросе, а должен срабатывать при крон запросе! Поэтому сам хук нужно вешать в functions.php или в плагин или как-то еще, но не во время обработки аякс запроса.

на скрине же видно

Класс с функцией обработчиком должен создаваться в плагине всегда, а не при определенных критериях

не отключен. Нет, не через аякс, просто при get запросе ставится

Сорян, не увидел второй скрин сразу

Да, создается всегда, через консольку проверял

Ставится крон задача при гет запросе? Или класс создется?

задача ставится. А объекс класса всегда сохдается

Сделайте метод статическим

ЗАгляните в php-лог, скорее всего там именно такое наставление

В плагине показывает нет экшена, это видимо он не знает какую функцию нужно отработать?

попробуйте объявить экшн вне класса, в главном файле плагина например.

статический метод не помог(

при это создавать задачу можно в классе

Если вы просто объявили его статическим, то это не решение. ОЧевидно, что статический не может работать с $this

Прежде всего загляните в php-лог

Это то, с чего надо начинать

а где он находится?

Спросите у хостера