Как и любые другие слова сленга, слово "флекс" пошло от молодежи. Вероятно, влияние западной культуры (ничего предосудительного), поскольку "flex" переводится как "гибкий" и изначально обозначало "танцевать под клубную музыку, ритмично изгибаясь".
Однако сейчас слово "флексить" стало приобретать несколько иные смыслы. Например "выпендриваться", "произвести впечатление" и т.д.
Менее популярные значения, но тоже имеют место быть:
"Флексить" в значении "отдыхать", "расслабляться";
"Флексить" в значении "смеяться".