В общем, если сделать видеозвонок и сразу же отключить у себя видео, а потом включить его и выбрать трансляцию экрана, то никакой трансляции собеседник не увидит. Сейчас ещё раз это проверил. А если сделать обычный звонок (когда камера изначально отключена), нажать на видео и выбрать трансляцию экрана, то всё отлично работает. Не понял только — баг это или фича)