К сожалению, не могу скинуть скрин...
Алгоритм одинаков и на Десктоп, и на Веб: ввожу номер, нажимаю "отправить СМС", поле для кода выделяется красным в Десктопе, а в Веб пишет, что код выслан в приложение Телеграм на другой девайс.
Хотя снова же, номер не светился, и нигде кроме Декстопа не был авторизован.