зависит от того, что управляет сетевыми соединениями. Например если ест network manager, то /etc/resolv.conf изменяется менеджером и внесенные туда изменения будут потеряны
по умолчанию /etc/resolv.conf это софт линк в /run/systemd/resolve/stub-resolv.conf (заглушка ведущая в
127.0.0.53), потому и изменения не сохраняются после перезагрузки (вообще если удалить линк и создать заново файл /etc/resolv.conf то он будет оставаться статичным забив на новые настройки). В варианте с перелинковкой мы переделываем ссылку на соседний файл в который прилетают полученные от дхцп адреса наших локальных днс серверов