Как с этим по вашему должен работать внешний скрипт? Как он поймёт вообще когда элемент появится в Dom? Им управляет свелт и надо каким-то образом вклиниться в лайф-сайкл свелт компонента. Самый простой способ:
что-то мелкое на нём вполне можно сделать, хоть и не без боли, но мелкие проекты - это по-моему особый вид извращений, т.к. велик шанс, что следующего мелкого проекта не будет (или не на свелт).
Ты о чём, этого нет ничего в конечном HTML и JS, там либо есть div в HTML на старте, либо нет, остальное за счёт реактивности достигается. И если div-а нет, то при попытке навесить на него пикер ошибка в консоль вылетит