Или по back на том экране взводить флаг, предупредить пользователя, а в конце onStop после всех сохранений и закрытий - finish или exit.
Если флаг не взведен то это нормальный onStop, по уходу в фон иным способом
На back у меня выводится диалог с вопросом хочет ли пользователь выйти если да вызываю финиш но вот если нажата home то onBackPressed не отрабатывает, а с флагами я тоже пробовал но из-за того что активити не одно там выходит путаница, с другой стороны через Lifecycle хорошо определяет когда прила свернута, но вот как при этом finish вызвать не понятно