Я пробовал переставлять, но результатом был снова моргающий светильник
Он мигает потому что у тебя не подается нормальное питание на него. Реле по типу резистора работает, ограничивает. В результате конденсаторы копят заряд. Зажигают на секунду, и снова копят заряд для старта.