Умею очень смешно выводить cos(x) = 1/2*(e^(i*x) + e^(-i*x)). Очевидно, что cos - решение y'''' = y. Базис этого решения e^(0*x), e^(i*x), e^(-x), e^(-i*x). Берём первые 4 коэфа косинуса в маклорене (1 0 -1 0) и делаем преобразование Фурье, получаем 1/4*(0 2 0 2)