Да, я примерно делаю тоже самое
await _controller.evaluateJavascript("var email = document.querySelectorAll('input[name=email]')[0];email.value = '9134769093';email.addEventListener('input', event => event.target.value)");
только мне нужно на каждое событие "input" записывать значение. А я не знаю как прокинуть фукцию из flutter в webview или получить при событии input значение event.target.value во flutter