Тут стоит исходить из ожидаемой логики работы:
1) Нужно ли в этом месте в коде получить возвращаемое значение асинхронного вызова? Тогда ставим await.
2) Нужно ли, чтобы код продолжил выполняться только после завершения асинхронного вызова? Тогда ставим await.
3) Если, наоборот, нужно, чтобы код продолжил выполняться без ожидания асинхронного вызова, тогда не ставим await. Пример – инициализация стейта в StatefulWidget, которая должна завершиться синхронно, так как виджет ждёт её чтобы начать рендериться
@override
void initState() {
super.initState();
myAsyncCall(); // без await
}
4) Иначе – без разницы, можно не ставить