Павел
как пощупать, на что влияет вызов этого метода? как его вызвать? как стриггерить рантайм его вызвать? Ну и главный вопрос: почему в официальном семпле FutureBuilder вызывается из Statefull виджета а не Stateless?
setState триггерит его. Ни и если он с родительских виджетов должен ребилдиться. На build особо не закладывайся, он может в случайный момент сработать, лучше почитай про стейт менеджмент во flutter
Начни с Provider например