Начните с того, что разберитесь что там. df не врет, отклонения могут быть только если есть много мелких (меньше 4кб) файлов. И оьклонения не значительные. Скорее всего в том случае, о котором вы говорите, закончились inode-ы. Тогда вам нужно мониторить и их. Но более универсальное и правильное решение — настраивать мониторинг, как советовал @Navern