это вроде и есть задача балансировщика
Балансировщик не знает про стейт на бэкендах, потому не может перекинуть сессии. Для этого ему надо, как минимум, выгрузить одному бэку в ядро стейт всех коннектов. А также удостовериться, что в приложении на бэке известен стейт умершего бэка.
Ни то, ни другое — вообще не задача балансировщика.