В рейтинге участвует:

групп:

каналов:

Виртуальный сервер на SSD - недорого!

Аренда выделенных и виртуальных серверов (VDS/VPS), хостинг, аренда IP-адресов, администрирование, круглосуточная поддержка

qwarta.ru подробнее

Резервное копирование с проверкой на вирусы!!!

Удобный сервис создания резервных копий на любой сервер сети интернет. Отслеживайте изменения, проверяйте на вирусы. Надежно защитите свой бизнес!

go.backupland.com

Выбираете сервер? Любая конфигурация на заказ!

Аренда физических серверов любых конфигураций под любые запросы - 1С бухгалтерия, игровые сервера, нагруженные проекты, интернет-магазины!

qwarta.ru подробнее

Size: a a a

Теория категорий

559 membersпожаловаться на группу
2019 July 24

VY

Vasiliy Yorkin in Теория категорий
Oleg ℕizhnik
возьмём произведение в обычном ЯП с типами и тотальными функциями Int и String, но рассмотрим в качестве кандидата тип X = (Int, String, Boolean)

Тогда для любой пары f: A-> Int, g : A-> String, мы всё ещё можем найти fxg: A -> X, но не единственным образом, мы можем взять
a => (f(a), g(a), true) либо a => (f(a), g(a), false)
Похожий пример был у Бартоша, кстати. Вот в той главе про произведения
источник
11:33пожаловаться#1

SK

Slava Karkunov in Теория категорий
Всегда можно же взять дуальную категорию и поменять местами 1 и 0. Поэтому, это вроде не так важно, так ведь?
источник
11:35пожаловаться#2

к

кана in Теория категорий
важно, стрелки же тоже перевернуться и универсальности уже не будет
источник
11:36пожаловаться#3

Oℕ

Oleg ℕizhnik in Теория категорий
Vasiliy Yorkin
Похожий пример был у Бартоша, кстати. Вот в той главе про произведения
напрашивается,
может быть более полезный пример - с объединением и пересечением множеств, и почему они не являются суммой и произведением в категории, где морфизмы - функции
источник
11:48пожаловаться#4

Oℕ

Oleg ℕizhnik in Теория категорий
вот эта вот "почему A | B" - не сумма в дотти\тайпскрипте, наверное уже оскомину набила
источник
11:49пожаловаться#5

Oℕ

Oleg ℕizhnik in Теория категорий
Nick Ivanych
Начальный или терминальный. Тут терминология не вполне устоялась.
Я бы "универсальным" называл терминальный, а "коуниверсальным" начальный.
оба называются универсальными https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D0%BD%D0%B8%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%81%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D1%81%D0%B2%D0%BE%D0%B9%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE
Wikipedia
Универсальное свойство
Во многих областях математики полезную конструкцию часто можно рассматривать как «наиболее эффективное решение» определенной проблемы. Определение универсального свойства использует язык теории категорий, чтобы сделать это определение точным и изучать его теоретическими методами.
источник
11:51пожаловаться#6

λ

λoλzod in Теория категорий
Видимо оптимальность дуальна)
источник
12:00пожаловаться#7

NI

Nick Ivanych in Теория категорий
Я знаю, что оба называются универсальными.
Я бы называл так, вот :-)
источник
12:00пожаловаться#8

IJ

Igor 🐱 Jirkov in Теория категорий
Вот определение практически из Маклейна. Пока что я для себя сформулировал интуицию так: (u,r) универсальная стрелка для функтора S:D->C и объекта c \in C если любой морфизм из c в кодомен S можно выразить единственным образом через композицию с u.  С точки зрения умозрительного построения путей получается,  что u как бы универсальная точка входа, и любоф другой путь в кодомен S  можно пропустить через u.
источник
12:07пожаловаться#9

IJ

Igor 🐱 Jirkov in Теория категорий
Длч меня есть некоторая неловкость в примере со свободным моноидом, потому что, если я правильно понял, функтор там просто забывающий  Mon->Set.
источник
12:10пожаловаться#10

IJ

Igor 🐱 Jirkov in Теория категорий
Диаграмма будет выглядеть вот так.

A множество генераторов
i вкладывает их в A*
M(A) свободный моноид над множеством генераторов A
|M(A)| underlying set
f с чертой любой гомоморфизм
N любой моноид
f без черты любая функция
источник
12:13пожаловаться#11

IJ

Igor 🐱 Jirkov in Теория категорий
Хотя нет, нам нужен забывающий функтор ибо вся левая часть в Set. Вопрос снят.
источник
12:15пожаловаться#12

SK

Slava Karkunov in Теория категорий
кана
важно, стрелки же тоже перевернуться и универсальности уже не будет
все окей будет для 0 и 1 так точно 🙂
стрелки же просто перевернутся, а уникальность останется, новая стрелка же не появится ниоткуда.
источник
12:15пожаловаться#13

Oℕ

Oleg ℕizhnik in Теория категорий
ну по терминологии Ника универсальность превратится в коуниверсальность
источник
12:15пожаловаться#14

NI

Nick Ivanych in Теория категорий
А по общепринятой, универсальность превратится в универсальность!
источник
12:17пожаловаться#15

IJ

Igor 🐱 Jirkov in Теория категорий
Oleg ℕizhnik
оба называются универсальными https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D0%BD%D0%B8%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%81%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D1%81%D0%B2%D0%BE%D0%B9%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE
Wikipedia
Универсальное свойство
Во многих областях математики полезную конструкцию часто можно рассматривать как «наиболее эффективное решение» определенной проблемы. Определение универсального свойства использует язык теории категорий, чтобы сделать это определение точным и изучать его теоретическими методами.
Если смотреть по определению с вики, в дуальной категории начальный объект станет терминальным  и наоборот, а универсальными объектами называются и те и другие.
источник
12:17пожаловаться#16

SK

Slava Karkunov in Теория категорий
ага, нашел на вики объяснение) просто я привык, что их одинаково называют))
источник
12:17пожаловаться#17

IJ

Igor 🐱 Jirkov in Теория категорий
А чьего авторства первая книга в закреплённом посте?
источник
23:55пожаловаться#18
2019 July 25

NI

Nick Ivanych in Теория категорий
Некий Георгий. Можно и точно узнать фамилию и где он (Самара?), но видимо, это не очень интересно.
источник
08:33пожаловаться#19

IJ

Igor 🐱 Jirkov in Теория категорий
Nick Ivanych
Некий Георгий. Можно и точно узнать фамилию и где он (Самара?), но видимо, это не очень интересно.
Просто стиль изложения показался знакомым и я готов был уже предположить, что этого человека я знаю, но видимо нет. Спасибо
источник
17:44пожаловаться#20