Вот кнопку удалить логичнее сделать в самом списке, отдельную кнопку удалить и изменить для каждого элемента списка.
А что бы обновить стэйт при твоем раскладе, надо чтобы списко выводился внутри какого нибудь компонента, который у тебя внутри блока роутера.
Тогда компонент при переходе на / будет монтироваться и у него будет срабатывать useEffect();
Внутри которого мы можем вызвать последовательно действий для обновления твоего списка.