Итак, основным отличием Arend от других языков с зависимыми типами является
логическая теория, на которой он основан. В Arend в качестве таковой используется
открытая недавно В. Воеводским гомотопическая теория типов (HoTT). Если точнее,
то Arend основан на разновидности HoTT под названием «теория типов с
интервалом». Напомним, что Coq основан на так называемом исчислении
индуктивных конструкций (Calculus of Inductive Constructions), а Agda и Idris — на
интенсиональной теории типов Мартин-Лёфа. Тот факт, что Arend основан на HoTT,
существенно влияет на его синтаксические конструкции и работу алгоритма
проверки типов (тайпчекера). Эти особенности мы и собираемся обсудить в
настоящей статье.