Если мы говорим именно о веб-приложении, то да, это будет кроссбраузерное тестирование. Для вас Chrome for Windows и Chrome for Linux просто будут двумя разными браузерами, как будет отдельным браузером и Safari for MacOS.
И да, я ни разу не слышал об интеграционных тестах веб-приложения с точки зрения интеграции с ОС.