$('input').on('keyup', function(e){
// Если это backspace и поле пустое, то выводить сообщение
if(e.which === 40 && $(this).val() == '') alert('Пусто');
});
Здесь alert сработается в двух случаях, 1 - когда поле пустое, 2 - когда есть единый символ, потому что он стирает последний символ и потом срабатывает остальной код.
Как можно распознать только когда поле действительно пустое перед стиранием?