а поскольку речь, по-видимому, про Control.Name (т.е. вряд ли кому-то в голову реально придёт его менять), то можно и просто один раз засейвить в поле
у меня там лист Rectangl`ов, и я их перебираю периодически, чтоб засейвить я его не могу получить, будет такая же ошибка. Она из-за того что в wpf менять дочерние элементы может только главный поток. Мне по идее нужно как-то обернуть Name.Trim(trimSymbol), но я не понимаю как