В чём смысл контравариантных, ковариантных и смешанных компонент тензора? Зачем они вводятся?
Вопрос о том, зачем вводить сопряжённое пространство. Потому, что это позволяет развить удобный формализм, в котором элементы сопряжённого пространства это функционалы на элементах прямого пространства. А тензоры тогда — функционалы на произведениях пространств, прямых или сопряжённых.
На прошлом стриме про это говорили, можешь посмотреть.