Обработка ошибок нормально работает и в 6 ларе с этим проблем нет. От 7 не много отличий в этом плане, особенно в плане рест ресурсов. Про рест ресурсы я упомянул, так как это основной стандарт ларки, и в статье было бы не плохо так же увидеть их, темболее что они отражают логику API во всех приятных деталях.
Про дополнить - читать до конца в скобках. Это и так ясно.
Регать остальные не нужно, только 1, который является родителем APIException например, который представит метод response для представления самого себя в ответе и от которого остальные эксепшены API
ApplicationException не может являться исключением для API, так как его основное предназначение исключение приложения, которое в добавок не регистрируется в логах насколько помню по документации, что для API сразу не подходит.