📢
Репост из группы
Топологический анализ данных, статистика и мышки:
На этой неделе у нас два доклада, в четверг (очный) и в пятницу (только в зуме). В пятницу будет рассказано о том, как исследовать ор.графы гомологическими методами, что может иметь потенциальные приложения. Семинар в четверг: 13 мая, 18:10, ауд. R205.
-----------------------------------------—
Гомологии путей орграфов.
Юрий Владимирович Муранов (University of Warmia and Mazury in Olsztyn, Poland).
Для произвольного множества мы вводим понятие комплекса путей, которое является естественным обобщением понятия симплициального комплекса. Путь на множестве задается последовательностью точек этого множества, а комплекс путей является набором путей, удовлетворяющих некоторым дополнительным условиям. Затем мы определяем гомологии комплекса путей так, что симплициальные гомологии являются гомологиями путей.
Любой ориентированный граф естественно задает комплекс путей, в котором допустимые пути идут вдоль ориентированных ребер, что приводит нас к теории гомологий орграфов. Гомологии орграфов удовлетворяют свойствам аналогичным аксиомам Стинрода —- Эйленберга и ведут себя "правильно" по отношению к различным топологическим конструкциям. В частности, группы гомологий путей функториальны и гомотопически инвариантны.
Мы также обсудим другие теории гомологий на категории орграфов и представим несколько нетривиальных примеров и нерешенных задач.
-----------------------------------------—
Зум хорошо, а два лучше:
https://docs.google.com/document/d/1ia2h...30pFLArQnnOIMtKNVz5o/edit?usp=sharing