А какой у вас любимый способ построения курса матана?
📢
Репост из группы
Ёжик в матане:
Дорогие коллеги!
В этот вторник, в замечательной группе
Математика – Просто | Алексей Савватеев была опубликована схема курса математический анализ, к созданию которой я когда-то приложил руку 😊
https://vk.com/alexei_savvateev?w=wall-148115211_32408Оказалось, что данная тема достаточно интересна широкой публике. Поэтому, я решил выложить в субботу данную схему и у нас, снабдив её своими комментариями.
Можно легко заметить, что входа на этой схеме нет. В качестве оного может быть выбран любой принцип полноты (или любая теорема полноты), которые отмечены оранжевым цветом. Все они эквивалентные. Т.е. мы можем любой из них принять за изначальную аксиому, и вывести из неё весь курс математического анализа. Тут важно, правда, отметить, что к четырём последним обязательно требуется добавить аксиому Архимеда. Т.е. они являются равнозначными остальным лишь в архимедовых полях.
Жёлтым цветом отмечены вспомогательные утверждения, с помощью которых курс строится проще.
Оранжево-синим цветом отмечены теоремы, эквивалентные всем принципам полноты, но их обычно за изначальные принципы полноты не принимают, а считают именно теоремами.
Разделение на синий и зелёный цвета несколько условное. Я делал это для "визуального эффекта", и отметил синим то, что на нашем факультете (ВМК МГУ) проходится в первом семестре, зелёным, то что во втором
В нашей группе я дополнительно выкладываю отличную статью J.F. Hall "Completeness of Ordered Fields", в которой вопрос об эквивалентности принципов полноты рассматривается существенно глубже, чем в моём курсе, и откуда я, в своё время, взял несколько интересных идей!
P.S. Большое спасибо
Егору Кузьмичёву за обозначенную выше оригинальную публикацию!
— Приложение:
Hall - Completeness of Ordered Fields.pdf, 281 Кб