М
Are you about ban?
📢 Репост из группы Математические этюды:
Формула дня и ночи
В Норильске полярная ночь уже наступила, а в Мурманске наступит завтра. Оказывается, существует математическая формула, которая позволяет определить длительность светового дня на данной широте в каждый конкретный день года. А для заполярных городов – когда начнутся и закончатся полярная ночь или полярный день.
Эта формула изображена на первой иллюстрации .
Здесь ε – угол наклона земной оси к орбите (23º 26′), s – широта местности, для которой считается длительность дня; а N=(2π/365)·(n−81), где n – номер дня в календаре (от 1 до 365).
На второй и третьей иллюстрациях изображены графики функций, задаваемой приведённой формулой для Москвы и Мурманска:
При широте Мурманска в некоторые дни года аргумент функции arccos становится по модулю больше 1 (чего, как мы знаем, быть не может, вспомним школьное сокращение ОДЗ), арккосинус становится неопределён – именно эти числам соответствуют полярный день и полярная ночь.
По графику для Мурманска видно, что формула не совсем точно предсказывает наступление полярной ночи. Дело в том, что она чисто геометрическая – Земля в расчётах принималась за сферу, не учитывалось, что в атмосфере происходит рассеяние и преломление солнечного света. «Реальный мир, оказывается, лучше и светлее, чем его модель. День побеждает ночь», - написано в книге «Математическая составляющая», где можно более подробно прочитать про эту тему (https://book.etudes.ru/toc/polarday/).
Кстати, линия, разделяющая освещённую и неосвещённую части Земли, в астрономии называется «терминатор». Всем знакомо это слово по одноимённым фильмам. Слово «терминатор» здесь не случайно. В Древнем Риме Термин – почитаемый бог границ и межевания, а в современной науке понятие «термин» в каком-то смысле отделяет знание от незнания.
