📢
Репост из группы
Кафедра математической логики МГУ:
#матлог #учёба #спецсеминар
На онлайн-заседании объединенного семинара кафедры математической логики и теории алгоритмов МГУ
"Модальная и алгебраическая логика" и "Логические методы в информатике"
в ближайший четверг 29 октября, начало в 17:45, состоится доклад
Д. Рогозин (ИППИ РАН)
Свойство конечного представления для редуктов представимых алгебр отношений
Алгебры отношений (RA) - это разновидность булевых алгебр с операторами, предлагающая алгебраизацию бинарных отношений [Tarski 1944]. Представление алгебры отношений - это изоморфизм между алгеброй отношений и алгеброй подмножеств бинарного отношения. Представимые алгебры отношений (RRA) - это замыкание таких алгебр подмножеств над бинарными отношениями относительно изоморфных копий.
Как известно, существуют непредставимые алгебры отношений [Lyndon 1950], и, таким образом, первопорядковые теории RA и RRA не совпадают. Более того, представимость для конечных алгебр отношений - это алгоритмически неразрешимая проблема [Hirsch, Hodkinson 2001].
В связи с этим, естественным направлением является изучение редуктов алгебр отношений, то есть алгебр отношений, сигнатура которых - это некоторая подсигнатура сигнатуры алгебры отношений. В частности, такие редукты изучаются на предмет наличия конечной аксиоматизации и свойства конечного представления (когда каждая представимая конечная структура изоморфна представимой алгебре на конечной базе).
В этом докладе мы обсудим текущие результаты в изучении редуктов алгебр отношений, такие как конечная (не)аксиоматизируемость и конечная (не)представимость. В частности, мы покажем, что представимые полугруппы с делениями обладают свойством конечного представления (что было открытой проблемой в [Hirsch, Hodkinson 2002]).
Мы покажем что всякая полугруппа с делениями представима как подалгебра представимый полугруппы, упорядоченной в полной решетке, с использованием соответствия Галуа и пополнений по Дедекинду-Макнейлу.
Наконец, мы предъявим контрпример, нарушающий свойство конечного представления для полугрупп, упорядоченных в верхней полурешетке, используя недавний результат из [Maddux 2016].
Информация для подключения к конференции Zoom
https://mi-ras-ru.zoom.us/j/98129884952?pwd=MEoxRVZLYmpPUkswT3ljQUNZTmVTdz09Идентификатор конференции: 981 2988 4952
Код доступа: 482651