CD
о, чаромашрумина
Size: a a a
2020 June 06
AR
о, чаромашрумина
Угу
E
Не подскажете, как найти объём? Ведь надо знать пределы интегрирования по трём переменным, а для этого нужно построить эту поверхность? И как можно узнать, что это за поверхность?
в задаче намекают, что надо перейти в сферические координаты
E
и тогда получится уравнение попроще, в котором переменные разделятся более явно
E
это типовая задача, можете посмотреть, как такие решаются, в том же задачнике Кудрявцева (не помню, какой из томов)
E
а строить такую ерунду вовсе не обязательно, да и сложно сказать, построится ли оно сразу вообще, учитывая порядок уравнения
CD
а строить такую ерунду вовсе не обязательно, да и сложно сказать, построится ли оно сразу вообще, учитывая порядок уравнения
ну интуиция говорит, что это хитро деформированный эллипсоид)
CD
(x^2 + z^2)^3 = 3*x^2*z должно быть не то, чтобы сильно не круглым
E
ну интуиция говорит, что это хитро деформированный эллипсоид)
Я сейчас на коленке решил быстренько, там не надо ничего рисовать
CD
к сожалению, моей геометрической интуиции не хватает построить сечение x = t для
x^2/2 + t^2/2 + z^2 = sqrt3(3*x*t*z)
x^2/2 + t^2/2 + z^2 = sqrt3(3*x*t*z)
E
Надо только перейти в сферические и заметить, что там угол тета только от 0 до пи на 2, т.к. z не может быть отрицательным
CD
Да я понимаю, да
lg
к сожалению, моей геометрической интуиции не хватает построить сечение x = t для
x^2/2 + t^2/2 + z^2 = sqrt3(3*x*t*z)
x^2/2 + t^2/2 + z^2 = sqrt3(3*x*t*z)
А плоскостями z=0 плохо сечь?
E
А дальше простой интеграл (обязательно учесть якобиан, иначе там неберущаяся хрень будет, задача нарочно под это подогнана)
lg
Параллельными ей
CD
А плоскостями z=0 плохо сечь?
ну там z можно деформировать сразу, получить x^2 + t^2 + z^2 = a*sqrt3(x*t*z) и правая часть мне сильно незнакома
CD
должно бы быть что-то няшное
A
Я сейчас на коленке решил быстренько, там не надо ничего рисовать
А какой у вас ответ получился?
E
А какой у вас ответ получился?
pi/4
A
Да, у меня такой же, спасибо 😊