В ограничении на каждую неприводимую компоненту функция зануляется на пересечении этой компоненты с открытым множеством, это пересечение открыто в топологии компоненты, а потому всюду плотно, а потому функция зануляется на всей компоненте
Я плохо понимаю где мы пользуемся тем, что компоненты пересекают X
ага наверное там, что если компонента проходит через Х, то пересечение компоненты с открой окрестностью Х не пусто