Там если перейти к новой функции z(t) = y(e^t), то уравнение перейдёт в
z'' + z = 2sin(t) + cos(t)

ответ только получается неправильный.

как-то так. резонанс, правда, но для этого есть полиномы.

Это про исходное или про то, что получилось после замены? Второе я решать умею)

да, немного подзабыл школу: sin(pi + 45pi) = sin(pi)cos(45pi) + sin(45pi)cos(pi) = 0 + 0 = 0

так почему же она у вас знак меняет?
и что это за повороты? мы про них ничего не знаем, только таблицы до pi/2 и формулы суммы-разности.
мы даже синуса и косинуса pi не знаем, нам их каждый раз придётся выводить.

почему второе слагаемое ноль? вы туда часом "табличное" значение синуса 45*pi не подставили? или это косинус pi равен нулю?

в общем, сами видите, к каким печальным результатам приводит опора на эти две формулы и какие-то "таблицы", которые мы ещё и помним неправильно.
а вот если учитывать периодичность, знаки в четвертях и формулы приведения, то возможностей ошибиться гораздо меньше.

тут же все написано: sin(pi + 45pi) = sin(pi)cos(45pi) + sin(45pi)cos(pi) = ... = 0 + 0 = 0 каждый раз у вас в сумме будет sin(pi) поэтому и все выражение будет равно 0. Знак никакой не меняется, т.к. синус всегда 0 равен в 0 и pi. Вы можете и учить эту таблицу, но я когда сдавал егэ об этом не запаривался - использовал только эти 2е формулы. С их помощью и знанием значений в некоторых углах можно очень многие школьные формулы просто не заучивать.

во втором слвгаемом нет sin(pi), почему оно у вас равно нулю?

разумеется, из этих двух можно многое вывести. но выведенное не обязательно забывать, его можно помнить и поименять. отказываясь от этого мы себя ограничиваем, что чревато.
а заучивать и не надо, оно само запоминается при частом выводе и применении.

"каждый раз у вас в сумме будет sin(pi) поэтому и все выражение будет равно 0. " и три точечки. Это должно быть чисто интуитивно понятно или должно стать понятно. Вы же не эту формулу хотите доказать? Вам же не нужно каждый раз это доказывать. Это просто для по быстрому сосчитать в уме какие-то углы если забыли таблицу, а на егэ или что у вас там сейчас сдается можно пользоваться этими формулами.

Я не возражаю

про получившееся. ну да, способ стандартный, просто не все помнят, что делать, когда частоты контура и внешней силы совпадают.

ну то есть вы предлагаете запомнить до кучи формулу sin(n*pi) = 0. и не применить её случайно при n=0.5.
при том, что с косинусом у нас выше получилось так себе.

Любезные Anton Nikolaevich и Alexander, сообщите пожалуйста, синус какого-таки здоровенного угла вы вычисляете?

187*pi/4

Я возражений к способу "вызубрить" не имею. Мне подошел способ описанный выше.  sin(n*pi)  = 0 : на кружочке в декртовой системе координат точечка на абциссе сколько ее не крути на pi будет оставаться на абциссе; высота катета = 0 от этого не поменяется. Аналогично  с косинусом. Я лишь хотел вам подсказать чем я пользовался и что было мне полезно знать когда-то.

так кружочек - это уже фактически формулы приведения. добавляя или вычитая по 2*pi мы приводим к значению от -pi до pi, определяем, в какую четверть попали, и, чисто геометрически, как это получается из угла первой четверти, возможно, со сменой знака.

А начиналось всё в вопроса про синус и косинус 870 градусов. Сколько флуда...