Давайте попробуем вместе порассуждать?
1. Очевидно, что f везде определена.
2. Положим что у нее где-то есть разрыв. Положим что это точка О. Пусть f(O) = M. Тогда f(O') <= f(O) + |O'O|. Расстояние непрерывно стремится к нулю... Но проблема будет только там где О - локальный максимум.