await F.execute()

await F()

Не совсем понял что нужно и для чего, но, например, из конструктора ты можешь возвращать промис

class AsyncConstructor {
    constructor(name) {
        return new Promise((resolve) => setTimeout(() => resolve(this), 2000))
    }
}

async function someFunc () {
    const myClass = await new AsyncConstructor()
    console.log(myClass)
}

someFunc()

(async () => {
// Если НЕ нужен промежуточный результат
    console.log(await F());// Конечный результат!
    
// Если нужен промежуточный результат
    new F(() => {
        // Конечный результат!
    })
    .on(() => {
        // Промежуточный результат!
    })
})();

new Promise(() => {

})
.then(result => {
  console.log(result)
})