Статик вложенные классы используются для логической композиции. Когда он как-то связан с основным классом и логичнее его оставить в этом же классе, чем выделять в отдельный.
https://docs.oracle.com/javase/tutorial/java/javaOO/nested.html
-It is a way of logically grouping classes that are only used in one place: If a class is useful to only one other class, then it is logical to embed it in that class and keep the two together. Nesting such "helper classes" makes their package more streamlined.
-It can lead to more readable and maintainable code: Nesting small classes within top-level classes places the code closer to where it is used.
Но пример сходу затрудняюсь привести из стандартной либы или spring

Не работает

for (int i = 1; i < 10; i++) {
           for (int j = 1; j < 10; j++) {
               System.out.print(i * j + "\t");
           }
           System.out.println();
       }

100 пробегов по циклу будет

Пока i = 1  внутри цикл 9 раз отработает

ну вот I =1, внутренний цикл 9 раз отработает, то есть умножит на j 9 - раз - это и есть первая строка в консоли? Так?

Да