В разве для онлайн школы нужна онлайн касса?
Если ИП, без сотрудников, ОКВЭДы оформлены по обучению, то нет. Напишите в свою налоговую письмо с вопросом (могу скинуть образец текста). Я по всем своим клиентам такие письма отправляю (по себе первым делом,#яжбухгалтер). Приходит ответ, который всех удовлетворяет - не нужна онлайн-касса, если соответствуете критерям. Не зависит от применяемой системы налогообложения, не зависит от формы расчета и прочее.